Re:川幅 - 趣味で計算流砂水理 Computational Sediment Hydraulics for Fun Learning

以下の前記事への意見です。

computational-sediment-hyd.hatenablog.jp

素晴らしい記事ありがとうございます。勉強になります。

$\frac{\partial B}{\partial x}$ の影響がかなり効きそうですね。非保存形（一般的な非保存形と混合しそう）の方が流量が保存されるというとカオス感が。。。

意見と今後の展開を書きます。

従来の静水の問題

従来の静水の問題、つまり、 $\frac{\partial H}{\partial x}=0$ で流れが静止している状況が表現できるかどうかの条件が保存形で書くとさらに複雑になります。

前記事の式を再記する。（この表現海外の論文でよく見るとけど、 $I$ の次元がバラバラなので個人的にはあまり好きじゃない。。。）

$\begin{align} 非保存形&: \dfrac{\partial Q}{\partial t} + \dfrac{\partial }{\partial x}\left(\dfrac{Q^2}{A}\right) = -gA\left(\dfrac{\partial H}{\partial x} + I_e\right) \\ 保存形&: \dfrac{\partial Q}{\partial t} + \dfrac{\partial }{\partial x} \left(\dfrac{Q^2}{A}+gI_1 \right) = -gA\left(\dfrac{\partial z}{\partial x} + I_e\right)+gI_2 \end{align}$

流速0とすると、

$\begin{align} 非保存形&: \dfrac{\partial Q}{\partial t} = -gA\dfrac{\partial H}{\partial x} \\ 保存形&: \dfrac{\partial Q}{\partial t} + g\dfrac{\partial I_1}{\partial x} = -gA\dfrac{\partial z}{\partial x} + gI_2 \end{align}$