私がプログラムを書くときにHSMAC法の部分は、森西先生のPDFと平野先生の本を参考に書きました。
またまた長い書き込みをします。
自由表面の取り扱いについて（VOF以外）
いろいろ勉強してわかったことは以下です。
河川屋さんの場合
河川屋さんの論文では三次元を行っていても国内外をみても総じてラフです。百聞は一見にしかずなので長田さんの土論をDropboxに置いておきます。たった一行しか書いてません。境界適合格子の場合は重要だと思いますよね。
それはなぜか。
私のたどり着いた答えは、河川流程度の計算であれば、水面の時間発展を鉛直方向のみを考慮した運学的境界条件のみで比較的容易に解けるからです。このあたりの話は、桜庭さんの資料（http://www3.u-toyama.ac.jp/okumura/fem/pdftext/second-day/Tanaka2.pdf）のP.3の下に書いてます。ダムブレークでも十分にこれで解けます。
よって、細田先生のグループや清水先生はこれを使っていると思われます。
カーテシアン格子の場合でも概ね同様です。
河川屋さん以外の場合
ここの取り扱いがすべてなのでかなり重要です。基本は、表面形状を考慮して法線方向を明確に定義し、各種境界条件を設定することです。カーテシアン格子の場合は、 IB法が絡んできます。参考として、Mittalさんの論文を置いておきます。
VOF法
勉強不足でよくわかりません。ただ、VOF関数の解法がポイントになると思います。VOFもいろんなバージョンがあるため、相当な数の論文があると思います。
運動量の保存について
カーテシアン格子の場合、境界付近では全然駄目だと思います。ただ、流れ全体でみればそれなりにいけると思います。それでも気になる場合は、とにかく境界を丁寧に扱うことだと思います。
